Wahrscheinlichkeitsrechnung für Eltern

Gestern Abend erinnerte mich mein Handy freundlicherweise daran, dass ein Freund von uns Geburtstag hat. Ich hatte gerade das Partybaby auf dem Arm, der etwas – sagen wir es mal freundlich – ungnädig gestimmt war. Kein Problem, dachte ich. Sobald das Partybaby und das Fröschlein* schlafen, rufe ich an und gratuliere.

Natürlich hätte mir schon der gesunde Menschenverstand sagen können, dass daraus vermutlich nichts wird. Aber da ich auch ohne Schlafentzug und Stilldemenz nicht immer ein leuchtendes Beispiel für gesunden Menschenverstand bin, kann man dieses Problem natürlich auch wissenschaftlich erörtern. Schließlich sollte ich nach meiner Elternzeit nicht ganz aus der Übung sein.

Während meines Studiums musste ich jede Menge Mathe-Vorlesungen belegen, dazu gehörte auch Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik). Leider ist davon nicht allzuviel hängen geblieben, sonst hätte ich diese Rechnung gleich gestern Abend erstellen können.

Wir reden also von zwei Ereignissen:

  • A: das Fröschlein schläft
  • B: das Partybaby schläft

Nun stellt sich die Frage, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Ereignis A und Ereignis B zeitgleich auftreten. Dazu nehmen wir vereinfacht an, dass beide Ereignisse stochastisch unabhängig voneinander sind. In der Praxis stimmt das natürlich nicht ganz, denn ein schreiendes Partybaby kann das gerade eingeschlafene Fröschlein wieder aufwecken, ebenso wie das noch wache Fröschlein gelegentlich auf die Idee kommt, das schlafende Partybaby alleine aus dem Bett zu heben (spätestens durch das panische Elterngeschrei ist das Partybaby dann wach). Aber zum Glück lassen die beiden sich momentan noch wenig vom jeweils anderen vom Schlafen abhalten, so dass ich das einfach aus der Rechnung ausklammere.

Damit gilt: Wahrscheinlichkeit(A UND B) = Wahrscheinlichkeit(A) * Wahrscheinlichkeit(B)

Richtig gemein ist, dass die Ereigniswahrscheinlichkeiten natürlich stark von der Uhrzeit abhängen. Ein gutes Zeitfenster, um mit berufstätigen Personen zu telefonieren, ist normalerweise 19-21 Uhr, deshalb möchte ich mich darauf beschränken.

Das Fröschlein wird um 19 Uhr ins Bett gebracht. Wenn er sehr müde ist, keinen Mittagsschlaf gemacht hat und sich nicht wehrt, schläft er mit viel Glück gegen 19:30. Das kommt ungefähr zweimal pro Woche vor. Ansonsten dauert es deutlich länger, bzw. die Zubettgeh-Zeit verschiebt sich schon von vornerein nach hinten. Man kann also sagen, die Wahrscheinlichkeit für Ereignis A liegt in etwa bei 40% (vor 21 Uhr schläft er zum Glück im Normalfall durchaus ein).

Das Partybaby hat noch keine feste Schlafenszeit. Allerdings schläft er tagsüber (und zum Glück auch nachts) sehr gerne, dreht dafür aber in den Abendstunden so richtig auf. Wenn ich die letzten Tage rückblickend betrachte, dann würde ich sagen, die Schlafwahrscheinlichkeit im untersuchten Zeitraum liegt bei 25%.

Ergebnis: Wahrscheinlichkeit(A UND B) = 0,4 * 0,25 = 0,1

Das bedeutet, eine Wahrscheinlichkeit von 10%, dass beide Kinder gleichzeitig zu dieser Zeit schlafen und ich meinen Telefonanruf wie geplant tätigen kann. Das ist natürlich deutlich besser als die Chance auf einen Lottogewinn, also schonmal nicht schlecht. Da ich den Lottogewinn aber sowieso schon abgeschrieben habe und mich lieber an der harten Realität orientiere, muss man wohl sagen, dass ein Alternativplan wohl besser gewesen wäre.

Und jetzt sollte ich statt zu bloggen wohl wenigstens endlich eine Entschuldigungs-Nachträgliche-Geburtstagswünsche-Mail schreiben. Telefonieren werden wir dann wohl wieder, wenn die Kinder aus dem Haus sind.

* In einer früheren Version stand hier statt Fröschlein „Wirbelwind“, weil ich fand, der junge Mann braucht einen neuen Namen. Aber ich kann mich nicht umgewöhnen. Und eigentlich passt Fröschlein nach wie vor gut.
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